Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-

1

f(x)

，當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x，則f（-

11

2

）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x+4）=f[（x+2）+2]=-

1

f(x+2)

=-

1

1 f(x)

=f（x），即函數(shù)的周期為4，f（-

11

2

）=f（

5

2

） 得出利用解析式求解即可．

解答： 解：∵f（x+2）=-

1

f(x)

，
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-

1

f(x+2)

=-

1

1 f(x)

=f（x），即函數(shù)的周期為4
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x）
∴f（-

11

2

）=f（-4-

3

2

）=f（-

3

2

）=f（4-

3

2

）=f(

5

2

)，
∵當(dāng)2≤x≤3時(shí)，f（x）=x，
∴f（

5

2

）=

5

2

，
故答案為：

5

2

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件：f（x+2）=-

1

f(x)

，可得f（x+4）=f（x）即可得函數(shù)的周期，從而把所求的f（-

11

2

）利用周期轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間，代入即可求解．