【題目】已知函數(shù),

(1)討論單調(diào)性;

(2)當時,函數(shù)的最大值為,求不超過的最大整數(shù) .

【答案】(1)見解析;(2)-1.

【解析】分析：（1）對a分類討論求單調(diào)性.(2)先利用導數(shù)求出m的表達式，，再求不超過的最大整數(shù) .

詳解：（1） ，

①當時，

時，單調(diào)遞減；

時，單調(diào)遞增；

②當時，

時，單調(diào)遞增；

時，單調(diào)遞減；

時，單調(diào)遞增；

③當時，時， 單調(diào)遞增；

④當時，

時，單調(diào)遞增；

時，單調(diào)遞減；

時，單調(diào)遞增；

綜上，當時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增：

當時，在上單調(diào)遞增；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2），

，

當時，，單調(diào)遞增；

時，，單調(diào)遞減；

，， ，

所以，存在唯一的，使，即

所以，當時，，單調(diào)遞增；

時，，單調(diào)遞減；

又，所以，.

所以，不超過的最大整數(shù)為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一則“清華大學要求從 2017級學生開始，游泳達到一定標準才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.

某中學擬在高一-下學期開設游泳選修課，為了了解高--學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

已知在這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學生的概率為.

(1).請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關.

(2)已知在被調(diào)查的學生中有6名來自高一(1) 班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.

附：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

/td>

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期，濟南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù), 表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的 人次；

(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計，結(jié)果如下

車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設這批車需要年才能開始盈利,求的值.

參考數(shù)據(jù):

其中其中

參考公式:

對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .

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【題目】已知,函數(shù)=.

(1)求的最大值:

(2)若關于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知為函數(shù)的導函數(shù).

（1）分別判斷與的奇偶性；

（2）若，求的零點個數(shù)；

（3）若對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．

（1）若tanα=2，求tanβ的值；

（2）求tan（α-β）的最大值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為

（1）求的值； （2）求的值。

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【題目】某地區(qū)2008年至2016年糧食產(chǎn)量的部分數(shù)據(jù)如下表：

（1）求該地區(qū)2008年至2016年的糧食年產(chǎn)量與年份之間的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2008年至2016年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的變化情況，并預測該地區(qū) 2018年的糧食產(chǎn)量.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，若B∪A＝A，求實數(shù)a的取值范圍.

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