證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

 

【答案】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法，設(shè)出任意兩個(gè)變量，得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的差，定號(hào)，下結(jié)論。

【解析】

試題分析：證明：(1)設(shè)0＜x1＜x2＜1，則x2－x1＞0，

f(x2)－f(x1)＝(x2＋)－(x1＋)

＝(x2－x1)＋(－)＝(x2－x1)＋

＝(x2－x1)(1－)＝，

若0＜x1＜x2＜1，則x1x2－1＜0，

故f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)．

∴f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：證明函數(shù)的單調(diào)性一般運(yùn)用定義法來加以證明，作差變形，定號(hào)，下結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝x＋，且f(1)＝2．

(1)求a的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性(須有證明過程)；

(3)求f(x)在區(qū)間(0，＋∞)的單調(diào)性(須有證明過程)．

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已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋m)在定義域內(nèi)連續(xù)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ)當(dāng)m為何值時(shí)f(x)≥0恒成立？

(Ⅲ)給出定理：若函數(shù)g(x)在[a，b]上連續(xù)，并具有單調(diào)性，且滿足g(a)與g(b)異號(hào)，則方程g(x)＝0在[a,b]內(nèi)有唯一實(shí)根．試用上述定理證明：當(dāng)且m＞1時(shí)，方程f(x)＝0，在[1－m，em－m]內(nèi)有唯一實(shí)根(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．

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證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

 

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證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

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