Question

若直線y=k（x+4）與曲線x=

4-y2

有交點，則k的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、（-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,直線與圓

分析：求得直線恒過定點（-4，0），曲線x=

4-y2

即為右半圓x²+y²=4，作出直線和曲線，通過圖象觀察，即可得到直線和半圓有交點時，k的范圍．

解答： 解：直線y=k（x+4）恒過定點（-4，0），
曲線x=

4-y2

即為右半圓x²+y²=4，
當(dāng)直線過點（0，-2）可得-2=4k，解得k=-

1

2

，
當(dāng)直線過點（0，2）可得2=4k，解得k=

1

2

．
由圖象可得當(dāng)-

1

2

≤k≤

1

2

時，
直線和曲線有交點．
故選A．

點評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．