精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且x≧0時，．
（I）求f（-1）的值；
（II）求函數f（x）的值域A；
（III）設函數的定義域為集合B，若AB，求實數a的取值范圍．

解：（I）∵函數f（x）是定義在R上的偶函數
∴f（-1）=f（1）
又x≥0時，
∴，即f（-1）=．
（II）由函數f（x）是定義在R上的偶函數，可得函數f（x）的值域A即為
x≧0時，f（x）的取值范圍，
當x≧0時，故函數f（x）的值域A=（0，1]．
（III）∵
定義域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≧0}={x|x2-（a﹣1）x﹣a≦0}
由x2-（a-1）x-a≦0
得（x-a）（x+1）≦0
∵AB
∴B=[-1，a]，且a≧1
∴實數a的取值范圍是{a|a≧1}

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    已知函數f（x）=
    2x+2-x
    2
    ，g（x）=
    2x-2-x
    2
    ，
    （1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
    （2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    精英家教網已知函數f（x）=x+
    a
    x
    的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
    		2
    2
    ．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
    （1）求a的值．
    （2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
    （3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    已知函數f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
    1
    2
    的點P滿足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O為坐標原點）．
    （Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
    （Ⅱ）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
    （Ⅲ）已知an=
    1
    6
    ，                          n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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    已知函數f（x）=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
    （1）求證：y1+y2為定值；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*，N≥2），求Sn；
    （3）在（2）的條件下，若an=
    1
    6
     ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    （n∈N*），Tn為數列{an}的前n項和．求Tn．

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    已知函數f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ），g（x）=sin（2x+
    π
    3
    ），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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