Question

已知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．f（x）+f（b）≥g（x）+g（b）
B．f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
C．f（x）≥g（x）
D．f（a）-f（b）≥g（b）-g（a）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知f'（x）-g'（x）＜0，令F（x）=f（x）-g（x），則F（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，從而F（a）≥F（x）≥F（b），即可得到結(jié)論．
解答：解：∵函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），
∴f'（x）-g'（x）＜0，
令F（x）=f（x）-g（x）
則F（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減
∴F（a）≥F（x）≥F（b）
即f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
故選B．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．