當(dāng)a+b＞0時，求證：．
【答案】分析：本題利用分析法進行證明．要證明原不等式成立，只要證明：，只要證，再利用函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，只要證（a+b）2≤（a2+1）（b2+1）展開后即證（ab-1）2≥0，上式顯然成立，從而原不等式成立．
解答：證明：要證明成立，
只要證明：
只要證
由于函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，
∴只要證（a+b）2≤（a2+1）（b2+1）
即證a2+2ab+b2≤（a2+1）（b2+1）
即證a2b2-2ab+1≥0
即證（ab-1）2≥0上式顯然成立∴原不等式成立．
點評：本題主要考查不等式的證明．證明用到了分析法，分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，一步步向前推，得到一個恒成立的不等式，或明顯成立的結(jié)論即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）當(dāng)λ1=1，λ2=0時，設(shè)x1，x2是f（x）的兩個極值點，
①如果x1＜1＜x2＜2，求證：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈（x1，x2）時，函數(shù)g（x）=f'（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（2）當(dāng)λ1=0，λ2=1時，
①求函數(shù)y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②對于任意的實數(shù)a，b，c，當(dāng)a+b+c=3時，求證3aa+3bb+3cc≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a+b＞0時，求證：log
1
2
(a+b)≥
1
2
log
1
2
(a2+1)+
1
2
log
1
2
(b2+1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

當(dāng)a+b＞0時，求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

當(dāng)a+b＞0時，求證：log
1
2
(a+b)≥
1
2
log
1
2
(a2+1)+
1
2
log
1
2
(b2+1)．

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