Question

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+

3

i)z=i，則z=

3

4

+

i

4

．

Answer 1

分析：把給出的等式兩邊同時(shí)乘以

1

1+ 3 i

，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)．

解答：解：由(1+

3

i)z=i，得z=

i

1+ 3 i

=

i(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

3

4

+

i

4

．
故答案為：

3

4

+

i

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題．