Question

(南通一中模擬)已知，數(shù)列滿足．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；

(3)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)， ， ， 即． 又，可知對(duì)任何， 所以． ， 是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．　　　　　(4分) (2)由(1)可知． ， ． 當(dāng)n=7時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，． ∴當(dāng)n=7或n=8時(shí)，取最大值，最大值為．　　　(9分) (3)由， 得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*) 依題意，(*)式對(duì)任意恒成立， ①當(dāng)t=0時(shí)，(*)式顯然不成立，因此t=０不合題意． ②當(dāng)t＜0時(shí)，由，可知， 而當(dāng)m是偶數(shù)時(shí)，因此t＜0不合題意． ③當(dāng)t＞0時(shí)，由， ， ． 設(shè)， ， ． 最大值為．所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是．　　　(14分)