(南通一中模擬)已知，數(shù)列滿足．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)當(dāng)n取何值時，取最大值，并求出最大值；

(3)若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)，

，

，

即．

又，可知對任何，

所以．

，

是以為首項，公比為的等比數(shù)列．　　　　　(4分)

(2)由(1)可知．

，

．

當(dāng)n=7時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，．

∴當(dāng)n=7或n=8時，取最大值，最大值為．　　　(9分)

(3)由，

得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(*)

依題意，(*)式對任意恒成立，

①當(dāng)t=0時，(*)式顯然不成立，因此t=０不合題意．

②當(dāng)t＜0時，由，可知，

而當(dāng)m是偶數(shù)時，因此t＜0不合題意．

③當(dāng)t＞0時，由，

，

．

設(shè)，

，

．

最大值為．所以實數(shù)t的取值范圍是．　　　(14分)


練習(xí)冊系列答案
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