【題目】已知如圖一,,,,分別為的中點(diǎn),上,且中點(diǎn),將沿折起,沿折起,使得,重合于一點(diǎn)(如圖二),設(shè)為

1)求證:平面;

2)求二面角的大。

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)先根據(jù)勾股定理證明,再證明平面,,再根據(jù)角的正切值相乘等1判斷,從而得出,進(jìn)而證明結(jié)果.2)以直線軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面法向量,再利用向量夾角公式計(jì)算二面角的余弦值,判斷正負(fù),得出結(jié)果.

1)證明:在圖一中,,分別為的中點(diǎn),∴,∴,∴,在圖二中,,∴,∴,∵,平面,∴平面,又平面,∴,在梯形中,,∴,∴,又,平面,∴平面;

2)由(1)可知,平面,所以建立如圖所示坐標(biāo)系,則,,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,∴,令,則,∴

,,設(shè)平面一個(gè)法向量為

,,令,則,∴

,

所以二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是等腰梯形,,是等邊三角形,點(diǎn)上,且

1)證明://平面

2)若平面平面,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,在底面上的射影為,于點(diǎn).

1)求證:平面平面

2)若,求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,且是正三角形,的中點(diǎn).

1)求證:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,極點(diǎn)為,一條封閉的曲線由四段曲線組成:,,.

1)求該封閉曲線所圍成的圖形面積;

2)若直線與曲線恰有3個(gè)公共點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年春節(jié)前后,中國爆發(fā)新型冠狀病毒(SARS-Cov-2)如圖所示為124日至216日中國內(nèi)地(除湖北以外的)感染新型冠狀病毒新增人數(shù)的折線圖,為了預(yù)測分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,建立了與時(shí)間變量的不同時(shí)間段的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)124日至23日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為1,2,345,6,7,8,9,1011)建立模型①:;根據(jù)24日至216日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為12,13,14,15,16,17,1819,20,21,2223,24)建立模型②:.

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1)求出兩個(gè)回歸直線方程;(計(jì)算結(jié)果取整數(shù))

2)中國政府為了人民的生命安全,聽取專家意見,了解了病毒信息,并迅速做出一系列的隔離防護(hù)措施,但新冠狀病毒在世界范圍內(nèi)爆發(fā)時(shí),某些歐美國家采取放任的態(tài)度,不治療、不隔離、不檢測,甚至不公布,請你用以上數(shù)據(jù)說明采取一系列措施的必要性,不采取措施的后果.

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),在直線上存在點(diǎn),使三角形為正三角形,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天津市某中學(xué)為全面貫徹五育并舉,立德樹人的教育方針,促進(jìn)學(xué)生各科平衡發(fā)展,提升學(xué)生綜合素養(yǎng).該校教務(wù)處要求各班針對薄弱學(xué)科生成立特色學(xué)科興趣學(xué)習(xí)小組”(每位學(xué)生只能參加一個(gè)小組),以便課間學(xué)生進(jìn)行相互幫扶.已知該校某班語文數(shù)學(xué)英語三個(gè)興趣小組學(xué)生人數(shù)分別為101015.經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí),上學(xué)期期中考試中,他們的成績有了明顯進(jìn)步.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從該班的語文,數(shù)學(xué),英語三個(gè)興趣小組中抽取7人,對期中考試這三科成績及格情況進(jìn)行調(diào)查.

1)應(yīng)從語文,數(shù)學(xué),英語三個(gè)興趣小組中分別抽取多少人?

2)若抽取的7人中恰好有5人三科成績?nèi)考案,其?/span>2人三科成績不全及格.現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取4人做進(jìn)一步的調(diào)查.

①記表示隨機(jī)抽取4人中,語文,數(shù)學(xué),英語三科成績?nèi)案竦娜藬?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②設(shè)為事件抽取的4人中,有人成績不全及格,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的,但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:a2+b2)(c2+d2ac+bd2當(dāng)且僅當(dāng)adbc(即)時(shí)等號成立.該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為( 。

A.B.C.D.

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