方程sinx+cosx=
2
2
在區(qū)間[0，4π]上的所有的解的和是______．
令y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
若sinx+cosx=
2
2
，則sin(x+
π
4
)=
1
2

得x+
π
4
=
π
6
+2kπ或x+
π
4
=
5π
6
+2kπ  （k為整數(shù)）
∴x+
π
4
=
π
6
+2kπ或x+
π
4
=
5π
6
+2kπ  （k為整數(shù)）
∴x=-
π
12
+2kπ或x=
7π
12
+2kπ  （k為整數(shù)）
取[0，4π]上的交集，得
7π
12
、
23π
12
、
31π
12
、
47π
12
、共四個值
它們的和為9π
故答案為：9π
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
|sinx|
x
=k（k＞0）有且僅有兩個不同的實數(shù)解θ，φ（θ＞φ），則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是（　�。�
A、sinφ=φcosθ
B、sinφ=-φcosθ
C、cosφ=θsinθ
D、sinθ=-θsinφ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若有實數(shù)a，使得方程sinx=
a
2
在[0，2π）上有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則cos（x1+x2）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.3 三角函數(shù)的圖象（解析版） 題型：解答題

若方程|sinx|+cos|x|-a=0，在[-π，π]上有4個解，求a的取值范圍．

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