13．若x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，求a的取值范圍．

分析 根據(jù)題意，不等式可轉(zhuǎn)換為x2+2x+a＞0恒成立，即x2+2x＞-a恒成立，
只需求出左式的最小值即可．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，
∴x2+2x+a＞0恒成立，
∴x2+2x＞-a恒成立，
令g（x）=x2+2x=（x+1）2-1在x∈[1，+∞）時(shí)遞增，
∴g（x）≥g（1）=3，
∴a＞-3．

點(diǎn)評 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和恒成立問題的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
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3．若$y={log_{3{a^2}-1}}x$在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，且y=a-x也為增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;1）$B．$（0，\;\;\frac{1}{3}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$

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（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
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17．代數(shù)式sin120°cos240°的值為（　�。�
A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$-\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

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