Question

若0＜a＜b＜1，則在a^b，b^a，log_ab，b，log_ba這四個數(shù)中最大的一個是________．

Answer 1

log_ba
分析：由0＜a＜b＜1，知y=log_ax和y=log_bx都是單調(diào)遞減函數(shù)．由a＜b，知log_ba＞1＞log_ab＞0；由0＜a＜b＜1，知y=a^x和y=b^x都是單調(diào)遞減函數(shù)，所以a^b＜a⁰=1，b^a＜b⁰=1，由此能找到a^b，b^a，log_ab，b，log_ba這四個數(shù)中最大的數(shù)．
解答：∵0＜a＜b＜1，
∴y=log_ax和y=log_bx都是單調(diào)遞減函數(shù)．
∵a＜b，
∴l(xiāng)og_ba＞1＞log_ab＞0，
∵0＜a＜b＜1，
∴y=a^x和y=b^x都是單調(diào)遞減函數(shù)，
∵0＜a＜b＜1，
∴a^b＜a⁰=1，
b^a＜b⁰=1，
∴a^b，b^a，log_ab，b，log_ba這四個數(shù)中最大的是log_ba．
點評：本題考查對數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．