Question

在股票市場上，投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來決定買入或賣出股票．股民老張在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如下圖所示的方式建立平面直角坐標系xOy，則股價y(元)和時間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式y(tǒng)=asin(ωx+ψ)+b(0＜ω＜π)來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標志，且D點和C點正好關(guān)于直線l：x=34對稱．老張預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線l對稱，EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點F�，F(xiàn)在老張決定取點A(0，22)，點B(12，19)，點D(44，16)來確定解析式中的常數(shù)a、b、ω、ψ，并且已經(jīng)求得，
(1)請你幫老張算出a、b、ψ，并回答股價什么時候見頂(即求F點的橫坐標)；
(2)老張如能在今天以D點處的價格買入該股票5 000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？

Answer 1

解：(1)∵C、D關(guān)于直線l對稱，
∴C點坐標為(2×34-44，16)，即(24，16)，
把A、B、C的坐標代入解析式，得，
②-①，得，
③-①，得，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
代入②，得b=19，
再由①，得a=6，∴，
于是，ABC段的解析式為，
由對稱性得，DEF段的解析式為，
∴，解得，
∴當x=92時，股價見頂．
(2)由(1)可知，y_F=6+19=25，故這次操作老張能賺5 000×(25-16)=45 000元．