13．一輛小車的速度大小不變，先沿一條直線行駛8秒后順時針轉(zhuǎn)-個角度θ，再沿直線行駛8秒鐘，已知16秒鐘內(nèi)行駛的路程是其位移大小的$\frac{2\sqrt{3}}{3}$倍，則θ=（　�。�
A．60°B．120°C．45°D．90°

分析 可設(shè)小車從A點沿直線行駛8秒到達B點，然后從B點順時針轉(zhuǎn)一個角度θ，再沿直線行駛8秒到達C點，根據(jù)條件便有|AB|=|BC|，|AB|+|BC|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}|AC|$，可設(shè)|AB|=s，這樣由余弦定理即可求出cosθ，從而得出θ的值．

解答 解：如圖，設(shè)小車從A點出發(fā)，沿直線行駛8秒到達B，從B按順時針轉(zhuǎn)一個角度θ再沿直線行駛8秒到達C，則：

|AB|=|BC|，$|AB|+|BC|=\frac{2\sqrt{3}}{3}|AC|$；
設(shè)|AB|=s，則$|AC|=\sqrt{3}s$，∠ABC=θ；
∴在△ABC中由余弦定理得：$cosθ=\frac{{s}^{2}+{s}^{2}-3{s}^{2}}{2{s}^{2}}=-\frac{1}{2}$；
∴θ=60°．
故選；A．

點評 考查位移的概念：從起點指向終點的向量，清楚位移和路程的關(guān)系，余弦定理，以及已知三角函數(shù)值求角．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinA•5sinC．
（I）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=$\sqrt{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．先化簡，再求值：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+6}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，cos（$\frac{π}{4}$+A）=$\frac{4}{5}$，則cos2A=（　�。�
A．$\frac{24}{25}$B．-$\frac{24}{25}$C．-$\frac{7}{25}$D．$\frac{7}{25}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=-x2+1；當x＞1時，f（x）=log2x．
（I）當x∈（-∞，-1）時，求滿足方程f（x）+log4（-x）=6的x的值．
（Ⅱ）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知$\overrightarrow{m}$=（2sinA，-3），$\overrightarrow{n}$=（sinA，1+cosA），滿足$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，且$\sqrt{7}$（c-b）=a．
（1）求角A的大小；
（2）求cos（C-$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知a為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若$\frac{a+i}{1-i}$＜0，則a=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈[2，8]，函數(shù)g（x）=[f（x）]2-2a•f（x）+3的最小值為h（a）．
（1）求h（a）；
（2）是否存在實數(shù)m，n，同時滿足以下條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為線段B1C1上的動點，則三棱錐M-BCD1的體積為（　�。▍⒖冀Y(jié)論：若一條直線與一個平面平行，則該直線上的動點到此平面的距離是一個定值）
A．3B．$\frac{9}{2}$C．9D．與M點的位置有關(guān)

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