下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是(  )
①|(zhì)x|≠3?x≠3或x≠-3;
②命題“a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù)”;   
③“|x-1|<2”是“x<3”的充分不必要條件
④若一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定是真.
A.①④B.②③C.②④D.③④
若|x|≠3,則x≠3且x≠-3,故①錯(cuò)誤;
命題“a、b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù)”,并非“a+b不是偶數(shù),則a、b都不是偶數(shù)”,故②錯(cuò)誤;
“|x-1|<2”?“-1<x<3”,由(1,3)?(-∞,3)可得“|x-1|<2”?是“x<3”的充分不必要條件,故③正確;
一個(gè)命題的否命題和它的逆命題互為逆否命題,真假性相同,故④若一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定是真正確;
故選D
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列有關(guān)命題的說(shuō)法:
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③已知命題p:對(duì)任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1);
④“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件.
其中正確的有
①④
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列有關(guān)命題的說(shuō)法:
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③已知命題p:對(duì)任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1);
④“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件.
其中正確的有______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江西省贛州市十一縣市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列有關(guān)命題的說(shuō)法:
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③已知命題p:對(duì)任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1);
④“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件.
其中正確的有   

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