Question

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓右焦點，且

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點（都不是頂點），且以為直徑

的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的性質進行求出橢圓的標準方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用直徑所對的圓周角為直角轉化為平面向量的數(shù)量積為0進行求解，利用點斜式方程證明直線過定點問題.

解題思路: 圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質即可；后面幾個小題一般來說綜合性較強，用到的內容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計算量很大，學生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法所以處理這類問題一定要有耐心..

試題解析：（1）由題意設橢圓的標準方程為，

由已知得：且，

∴，∴．

∴橢圓的標準方程為． 5分

（2）設，，

聯(lián)立 得，

7分

又， 10分

因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點，

∴，即，

∴，

∴，

∴．

解得：或 13分

∴直線l過點或點（舍）.

考點：1.橢圓的標準方程；2，直線與橢圓的位置關系；3.直線過定點問題.