已知b＜a＜0，且ab=1，則
a2+b2a-b
取得最小值時(shí)，a+b等于
 
．
分析：將
a2+b2
a-b
變形為
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=(a-b)+
2
a-b
，則
a2+b2
a-b
取得最小值時(shí)即a-b=
2
a-b
，再根據(jù)b＜a＜0，且ab=1即可求出a+b
解答：解：∵ab=1
∴
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2ab
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=(a-b)+
2
a-b
，
∵b＜a＜0
∴
a2+b2
a-b
≥2
2
（當(dāng)且僅當(dāng)a-b=
2
a-b
取等號(hào)）
即
a2+b2
a-b
取得最小值時(shí)，滿足
a-b=
2
a-b
ab=1

∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=6
∵b＜a＜0
∴a+b=-
6

故答案為：-
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的成立條件，及利用整體關(guān)系進(jìn)行求解a+b的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b＜a＜0，且ab=1，則
a2+b2
a-b
取得最小值時(shí)，a+b等于（　　）
A、-
10
B、-
6
C、-
3
D、-
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，l表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，有下列命題：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b在β內(nèi)，a⊥b，則b⊥α；
④若a在α內(nèi)，b在α內(nèi)，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．
其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試、不等式一 題型：013

已知b＞a＞0，且a＋b＝1，那么

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：013

已知b＞a＞0，且a＋b＝1，那么

[　　]
A．

2ab＜＜＜b

B．

2ab＜＜＜b

C．

＜2ab＜＜b

D．

2ab＜＜b＜

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