Question

（本題滿分12分）已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線上有一點(diǎn)在的外接圓上，求的值

Answer 1

（1）；(2) 或

解析試題分析：（1）解：連接AB交x軸于點(diǎn)M.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2d/c/qnz5b1.png" style="vertical-align:middle;" />所以所以
所以 所以即
設(shè)直線AB:
聯(lián)立消去得：
設(shè)，則又由得：
消去得：代入得所以
(2) 的外接圓方程為
時(shí)代入圓方程為得：
所以此時(shí)，同理時(shí)
考點(diǎn)：本題主要考查共線向量，圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：典型題，直線與橢圓的位置關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。