證明下列三角恒等式：
（1）
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ；

（2）
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
．
分析：（1）利用二倍角公式化簡等式的左邊
1-cos2θ
1+cos2θ
=
1-(1-2sin2θ)
1+(2cos2θ-1)
，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證得它等于
等式的右邊．
（2）把等式的左邊變形
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
(cosθ-sinθ)2
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
，約分后分子分母同時除以cosθ，
即得等式的右邊．
解答：證明：（1）等式的左邊=
1-cos2θ
1+cos2θ
=
1-(1-2sin2θ)
1+(2cos2θ-1)
=
2sin2θ
2cos2θ
=tan2θ=右邊，故等式成立．
（2）等式的左邊=
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
(cosθ-sinθ)2
(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
=
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
=
1-tanθ
1+tanθ

=右邊，故等式成立．
點評：本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正確選擇公式是解題的關(guān)鍵和難點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

證明下列三角恒等式：
（1）數(shù)學(xué)公式；

（2）數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明下列三角恒等式：
（1）
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ；

（2）
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列三角恒等式.

(1).

(2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省佛山一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

證明下列三角恒等式：
（1）；

（2）．

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