已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，數(shù)列{an·an+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列.

    (1)求使an·an+1+an+1·an+2>an+2·an+3(n∈N*)成立的q的取值范圍；

    (2)若bn=a2n－1+a2n(n∈N*),求bn的表達式；

    (3)若Sn=b1+b2+…+bn，求Sn，并求.

 

答案：
解析：

答案：解：(1)由題意an·an+1=2qn－1,故an·an+1+an+1·an+2>an+2·an+3可化為：2qn－1+2qn>2qn+1,

    又q>0,∴q2－q－1<0.∴.

    (2)由an·an+1=2qn－1,an－1·an=2qn－2,

    ∴.

    ∴{an}的奇數(shù)項依次成等比數(shù)列.∴a2n－1=qn－1,

    {an}的偶數(shù)項依次成等比數(shù)列.

    ∴a2n=2qn－1.∴bn=3qn－1.

    (3)①當q=1時，Sn=3n,,此時.

    ②當q≠1時，,

    若0<q<1,則,

    若q>1，則.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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