已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),a、b∈R,若f(a)+f(b)≥0,求證:a+b≥0.

分析:此題可改為命題:已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),a、b∈R,若f(a)+f(b)≥0,則a+b≥0.

    若命題不容易判斷時,可對其逆否命題進行判斷得到結(jié)論.

    此命題的逆否命題為:已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù),a、b∈R,若a+b＜0,則f(a)+f(b)＜0.

證明:可證明其逆否命題.假設(shè)a+b＜0,即a＜-b,∵f(x)在R上是增函數(shù),∴f(a)＜f(-b).又f(x)為奇函數(shù),∴f(-b)=-f(b).∴f(a)＜-f(b),即f(a)+f(b)＜0.即原命題的逆否命題為真,∴原命題為真.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤},求函數(shù)g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)是定義在(－3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,設(shè)不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤},求函數(shù)g(x)=－3x2+3x－4(x∈B)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)文 題型：選擇題

已知奇函數(shù)f(x)是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，若f(m-1)+f(2m-1)>0，則實數(shù)m的范圍是（    ）

A、＜m＜   B、＜m＜   C、＜m＜   D、＜m＜

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)是定義在(-1，1)上的減函數(shù)，且f(1一t)+f(1-t2)<O，求t的值范圍。

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