【題目】如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域,,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時(shí),求的最大值;

(3)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”(轉(zhuǎn)到,再回到,稱“一個(gè)來回”,忽略處所用的時(shí)間),且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定,設(shè)邊上有一點(diǎn),且,求點(diǎn)在“一個(gè)來回”中被照到的時(shí)間.

【答案】(1)見解析;(2);(3)2分鐘.

【解析】

(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得:當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

2)結(jié)合(1)中函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)時(shí),

3)結(jié)合實(shí)際問題和三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得點(diǎn)被照到的時(shí)間為分鐘.

(1)當(dāng)時(shí),上,,

當(dāng)時(shí),、都在上,

(2)當(dāng)時(shí),,

由于,所以當(dāng)時(shí),;

(3)在一個(gè)來回中,共轉(zhuǎn)動(dòng)了,

其中點(diǎn)被照到時(shí),共轉(zhuǎn)動(dòng)了,

點(diǎn)被照到的時(shí)間為分鐘.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若曲線處的切線的斜率為2,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小凳凳面為圓形,凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素,設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足:三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面,且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為,三只凳腳與地面所成的角均為.、、是凳面圓周的三等分點(diǎn),厘米,求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度(精確到).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).

……

(1)求第2行和第3行的通項(xiàng)公式;

(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于的表達(dá)式;

(3)若,,試求一個(gè)等比數(shù)列,使得,且對(duì)于任意的,均存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.

1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?

2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,造價(jià)均為每平方米100.若圍圍墻用了20000元,問如何圍可使竹籬笆用料最省?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1B1B是菱形,側(cè)面AA1C1C是矩形,平面AA1C1C⊥平面AA1B1B,∠BAA1AA1=2AC=2,OAA1的中點(diǎn).

1)求證:OCBC1;

2)求點(diǎn)C1到平面ABC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,NPC的中點(diǎn).

)證明MN∥平面PAB;

)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)都在雙曲線上,直線軸相交于點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.

1)求雙曲線的方程,并求出點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);

2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線軸相交于點(diǎn).問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

3)若過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn),且,試求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓)的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于焦距.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)、是四條直線所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個(gè)頂點(diǎn),是橢圓上任意一點(diǎn),若,求證:為定值;

3)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且滿足△與△的面積的比值為,求直線的方程.

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