Question

10．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（4+3x-x²）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是[$\frac{3}{2}$，4）．

Answer 1

分析 令t=4+3x-x² ＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)y=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性值可得結(jié)論．

解答 解：令t=4+3x-x² ＞0，求得-1＜x＜4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?1，4），且函數(shù)y=g（t）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t，
個(gè)本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性值可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[$\frac{3}{2}$，4），
故答案為：[$\frac{3}{2}$，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．