20．設(shè)集合A是由1，k2，k2+k+2為元素組成的集合，求實數(shù)k的取值范圍．

分析 由集合元素的互異性便知這三個元素需兩兩不等，即為：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}≠1}\\{{k}^{2}+k+2≠1}\\{{k}^{2}≠{k}^{2}+k+2}\end{array}\right.$，這樣即可解出k的取值范圍．

解答 解：根據(jù)集合元素的互異性知k滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}≠1}\\{{k}^{2}+k+2≠1}\\{{k}^{2}≠{k}^{2}+k+2}\end{array}\right.$；
解得k≠±1，且k≠-2；
∴實數(shù)k的取值范圍為{k|k≠±1，且k≠-2}．

點評 考查集合、元素的概念，以及集合元素的互異性，注意本題中三個元素兩兩不等．

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10．化簡：
（1）$\frac{sin15°-cos15°}{sin15°+cos15°}$；
（2）$\frac{cos2x}{sinx+cosx}$-$\frac{cos2x}{sinx-cosx}$．
（3）$\frac{cos2α-cos2β}{cosα-cosβ}$．

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11．設(shè)S是由滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成的集合：
①1∉S；②若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S．請解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；
（2）求證：若a∈S且a≠0，則1-$\frac{1}{a}$∈S；
（3）集合S能否只含有一個元素？若能，求出這個元素；若不能，請說明理由．

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8．不等式ax2+bx-2＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，求a與b的值．

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15．設(shè)a′、b′為整數(shù)，把形如a′+b′$\sqrt{5}$的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設(shè)x∈M，y∈M，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，并說明理由．

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5．求函數(shù)y=x2+2x+3在[a，2+a]上的值域．

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12．用適當(dāng)?shù)姆枺ā剩?#8713;，=，?，?，）填空
（1）Z?R；
（2）{x|x2=36}={x|（x-6）（x+6）=0}；
（3）{0，1}?{x|x≥-1}；
（4）{x|x＜4}?{x|x＜1}；
（5）{彩電}?{家用電器}；
（6）∅={x|x2+3=1}．

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9．已知集合A={x|x=k+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，B={x|x=$\frac{k}{2}$-$\frac{1}{4}$，k∈Z}，C={x|x=$\frac{k}{2}$+$\frac{1}{4}$，k∈Z}，試確定集合A，B，C之間的關(guān)系．

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10．若∅⊆A⊆{1，2}，則集合A的個數(shù)為4．

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