有下列4個命題：
（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題
（2）“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題
（3）“若x≤-3，則x2-x-6＞0”的否命題
（4）“若m＞0，則x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆命題其中真命題的個數(shù)是（　�。�
分析：可以先寫出各選項對應(yīng)的命題，判斷真假，也可以利用等價命題來判斷：一個命題的逆命題與否命題等價；一個命題與逆否命題等價．
解答：解：（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題為“若x+y≠0，則x，y不互為相反數(shù)”是真命題．
（2）“若a＞b，則a2＞b2”是假命題．其逆否命題與原命題等價，其逆否命題也是假命題．
（3）“若x≤-3，則x2-x-6＞0”的否命題為“若x＞-3，則x2-x-6≤0”是 假命題．比如，取x=4，滿足 x＞-3，但x2-x-6=6＞0．
 （4）“若m＞0，則x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆命題 為“x2+x-m=0有實數(shù)根，m＞0．”為真命題．因為△=1+4m＞0．
其中真命題的個數(shù)是2．
故選B．
點評：本題考查命題真假的判定，四種命題的關(guān)系．命題真假的判定 可以直接對所給的命題進(jìn)行判斷，也可以利用等價命題來判斷：一個命題的逆命題與否命題等價；一個命題與逆否命題等價．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，有下列4個命題：
（1）若a∥b，b?α，則a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b；
（4）若a，b是異面直線，a?α，b?β，則α∥β．
其中正確的命題的序號是
（2），（3）
（2），（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

有下列4個命題：（1）沒有男生愛踢足球；（2）所有男生都不愛踢足球；（3）至少有一個男生不愛踢足球；（4）所有女生都愛踢足球；其中是命題“所有男生都愛踢足球”的否定的是

A．（1）            B．（2）            C．（3）          D．（4）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，有下列4個命題：
（1）若a∥b，b?α，則a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，則a⊥b；
（4）若a，b是異面直線，a?α，b?β，則α∥β．
其中正確的命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有下列4個命題：
（1）“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題
（2）“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題
（3）“若x≤-3，則x2-x-6＞0”的否命題
（4）“若m＞0，則x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆命題其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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