Question

如圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-2是函數(shù)y=f（x）的極值點
②1是函數(shù)y=f（x）的極小值點
③y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零
④y=f（x）在區(qū)間（-∞，-2）上單調(diào)遞減
則正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)之間的關(guān)系進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：①由導數(shù)圖象可知，當x＜-2時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x＞-2時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴-2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，∴①正確．
②當x＞-2時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴1是函數(shù)y=f（x）的極小值點，錯誤．
③當x＞-2時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴y=f（x）在x=0處切線的斜率大于零，∴③正確．
④當x＜-2時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
∴y=f（x）在區(qū)間（-∞，-2）上單調(diào)遞減，∴④正確．
則正確命題的序號是 ①③④，
故答案為：①③④

點評：本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．