（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓，是橢圓的頂點(diǎn)，若橢圓的離心率，且過點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線，使得，且與橢圓相交于兩點(diǎn)（異于橢圓的頂點(diǎn)），設(shè)直線和直線的傾斜角分別是，求證：.
(Ⅰ)  (Ⅱ)可設(shè)直線的方程為，設(shè)，由得，
，故

試題分析：（Ⅰ）由已知得： ，橢圓C的方程為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，

故可設(shè)直線的方程為，設(shè)，
由得
，即,
異于橢圓C的頂點(diǎn)，,
，

，

 
 
又，∴ ,故.
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線相交，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理是常用的思路，本題所證明的角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線斜率關(guān)系
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分10分）（Ⅰ） 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如果兩個(gè)橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個(gè)橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).
（Ⅰ）試求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn).若線段與線段的中點(diǎn)重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)；證明：為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，，，則的最小值為（  ）
A．6B．C．9D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線A   C、BD過原點(diǎn)O，若,
（i） 求的最值．
（ii） 求證：四邊形ABCD的面積為定值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)分別是橢圓：（）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程是                   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，直線：y＝x＋m
(1)若與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值；
(2)若與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在橢圓上，則的最大值為（    ）
A．B．-1C．2D．7

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