Question

已知cos（α+β）=

1

3

，cos（α-β）=

1

2

，則log

5

(tanαtanβ)=

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和公式把題設(shè)等式展開后聯(lián)立分別求得cosαcosβ和sinαsinβ，二者相比即可求得tanαtanβ的值，代入log

5

(tanαtanβ)即可．

解答：解：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

3

①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

1

2

②
①+②求得cosαcosβ=

5

12

②-①求得sinαsinβ=

1

12

∴tanαtanβ=

sinαsinβ

cosαcosβ

=

1

5

log

5

(tanαtanβ)=-2
故答案為：-2

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，兩角和公式的化簡求值．考查了基礎(chǔ)的運用．