（1）如果展開式中，第四項與第六項的系數(shù)相等。求，并求展開式中的常數(shù)項；
（2）求展開式中的所有的有理項。

（1）70    （2） 

解析試題分析：（1）由C2n3=C2n5,可得3+5=2n∴  n=4。
設第k+1項為常數(shù)項,則  Tk+1=C8k·x8-k·x-k=C8k·x8-2k
∴8-2k=0，即k=4∴常數(shù)項為T5=C84=70.
（2）設第k+1項有理項，則

因為0≤k≤8，要使∈Z，只有使k分別取0，4，8
所以所求的有理項應為：T1=x4,T5=x,T9=x-2
考點：二項式系數(shù)的性質；二項式定理的應用．
點評：本題考查二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求出n值，是解題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，且，其中當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，．
（1）證明：當，時，；
（2）記，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知(1＋x)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n(n∈N*)．
(1)求a0及Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an；
(2)試比較Sn與(n－2)2n＋2n2的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” ．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū).
（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；
（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準？

(百千克/戶)

 
(百千克/戶)
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的展開式中偶數(shù)項二項式系數(shù)和比展開式中奇數(shù)項二項式系數(shù)和小，求：
（I）展開式中二項式系數(shù)最大的項；
（II）設展開式中的常數(shù)項為p，展開式中所有項系數(shù)的和為q，求p+q.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有5個男生和3個女生，從中選取5人擔任5門不同學科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：
(1)有女生但人數(shù)必須少于男生．
(2)某女生一定要擔任語文科代表．
(3)某男生必須包括在內,但不擔任數(shù)學科代表．
(4)某女生一定要擔任語文科代表,某男生必須擔任科代表,但不擔任數(shù)學科代表．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在的展開式中，求
（1）常數(shù)項；
（2）系數(shù)最大的項.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有6本不同的書，按照以下要求處理，各有多少種不同的分法？
（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知展開式中最后三項的系數(shù)的和是方程的正數(shù)解，它的中間項是，求的值．

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