Question

已知集合M有3個(gè)真子集，集合N有7個(gè)真子集，那么M∪N的元素個(gè)數(shù)為

1. A.
   有5個(gè)元素
2. B.
   至多有5個(gè)元素
3. C.
   至少有5個(gè)元素
4. D.
   元素個(gè)數(shù)不能確定

Answer 1

B
分析：根據(jù)集合M有3個(gè)真子集，集合N有7個(gè)真子集，利用真子集的公式分別求出兩集合的元素，然后分兩集合中的元素有1個(gè)相等，2個(gè)相等，互不相等三種情況討論兩集合并集元素的個(gè)數(shù)，得到正確答案即可．
解答：根據(jù)真子集的公式2ⁿ-1=3解得n=2；2ⁿ-1=7解得n=3，所以集合M中有2個(gè)元素，集合N中有3個(gè)元素，
當(dāng)集合M與N的元素互不相等時(shí)，M∪N的元素個(gè)數(shù)為5個(gè)；
當(dāng)集合M與N的元素有只有一個(gè)相等時(shí)，M∪N的元素個(gè)數(shù)為4個(gè)；
當(dāng)集合M與N的元素有只有兩個(gè)相等時(shí)，M∪N的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)；
所以M∪N的元素個(gè)數(shù)可能為3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，所以M∪N的元素個(gè)數(shù)至多有5個(gè)元素．
故選B
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生掌握并集的定義并會進(jìn)行并集的運(yùn)算，會利用分情況討論的方法進(jìn)行推理猜測．