Question

四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有

1. A.
   3600
2. B.
   3200
3. C.
   3080
4. D.
   2880

Answer 1

D
分析：本題需要利用分步計數(shù)原理來解，三名女生有且僅有兩名相鄰，把這兩名女生看做一個元素，與另外一名女生作為兩個元素有C₃²A₂²種結(jié)果，把男生排列有A₄⁴，把女生在男生所形成的5個空位中排列有A₅²種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題需要利用分步計數(shù)原理來解，
∵三名女生有且僅有兩名相鄰，
∴把這兩名女生看做一個元素，與另外一名女生作為兩個元素，有C₃²A₂²種結(jié)果，
把男生排列有A₄^4，
把女生在男生所形成的5個空位中排列有A₅²種結(jié)果，
共有C₃²A₂²A₄⁴A₅²=2880種結(jié)果，
故選D．
點(diǎn)評：本題考查分步計數(shù)問題，解題時要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，這是一個典型的排列組合問題．