【題目】如圖，四棱錐中， 平面， 為線段上一點， ， 為的中點.

（1）證明：

（2）求四面體的體積.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點，連接，證得，得出,

即，再用線面平行的判定定理，即可作出證明；

（2）根據(jù)題意，得出到的距離為，得出，再利用三棱錐的體積公式，即可求得三棱錐的體積.

試題解析：

(1)證明：由已知得AM＝AD＝2，如圖，取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC中點知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故，所以四邊形AMNT為平行四邊形，

于是MN∥AT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB.

(2)因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA.

如圖，取BC的中點E，連接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.

由AM∥BC得M到BC的距離為，故S△BCM＝×4×＝2，

所以四面體N－BCM的體積VN－BCM＝×S△BCM×＝.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓的方程為，點，點M為圓上的任意一點，線段的垂直平分線與線段相交于點N.

（1）求點N的軌跡C的方程.

（2）已知點，過點A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點，以為鄰邊作平行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進行了調查:

知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；

知情人士B說,他不可能是四川人；

知情人士C說,他肯定是四川人；

知情人士D說,他不是貴州人.

警方確定,只有一個人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（ ）

A.四川B.貴州

C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：

方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；

方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.

(1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；

(2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.

若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.

(i)若與的期望相等.試求關于的函數(shù)解析式;

(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的準線與軸的交點為,過作直線交拋物線于兩點.

（1）求線段中點的軌跡；

(2)若線段的垂直平分線交對稱軸于),求的取值范圍；

(3)若直線的斜率依次取時,線段的垂直平分線與對稱軸的交點依次為

，當時，

求： 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)分別求的值:

(2)討論的解的個數(shù):

(3)若對任意給定的,都存在唯一的,滿足，求實數(shù)

的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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