Question

（文）若點(diǎn)P是曲線y=x²-lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的函數(shù)值，就是切線的斜率，求出切點(diǎn)，然后再求點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離．
解答：過點(diǎn)P作y=x-2的平行直線，且與曲線
y=x²-lnx相切，
設(shè)P（x₀，x₀²-lnx₀）則有
k=y′|x=x₀=2x₀-．
∴2x₀-=1，∴x₀=1或x₀=-（舍去）．
∴P（1，1），
∴d==．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．