如圖A．B是單位圓O上的點，且點B在第二象限． C是圓O與x軸正半軸的交點，A點的坐標為，△AOB為直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的長度．
【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可直接得到答案．
（2）可由兩角和的正、余弦定理先求出點B的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式可得答案．
解答：解：（1）因為A點的坐標為（，），根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin
（2）因為三角形AOB為直角三角形，所以∠AOB=90°
sin，cos
所以cosAOC=-
sin∠BOC=sin（）=
解法1：|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OC||OB|cos∠BOC=
|BC|=
解法2：由定義知A（，）  B=（-，）
由兩點間的距離公式得|BC|==
|BC|=
點評：本題主要考查三角函數(shù)的定義以及余弦定理．這種題型是高考必考題型．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限． C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(
3
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，
4
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)，△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求cos∠COB；
（Ⅱ）求|BC|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖A．B是單位圓O上的點，且點B在第二象限． C是圓O與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(
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，
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)，△AOB為直角三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖A、B是單位圓O上的點，且B在第二象限．C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為（
3
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，
4
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），△AOB為正三角形．
（Ⅰ）求sin∠COA；
（Ⅱ）求cos∠COB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖A、B是單位圓O上的點，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為(
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，
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)，三角形AOB為正三角形．
（1）求sin∠COA；
（2）求|BC|2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖A，B是單位圓O上的點，且A，B分別在第一，二象限．C是圓與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．若A點的坐標為（
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，
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）．記∠COA=α．
（Ⅰ）求
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．

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