已知函數(shù)
.
(1)已知
,且
,求
的值;
(2)
求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對任意的x∈
,不等式
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1)
.(2)函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
.(3) m<4 。
試題分析:(1)
=
.
由
,得
.
∴
.
∴
,或
,
即
或
.
,∴
.
(2)由
,得
.
∴函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
.
(3)
恒成立,即
恒成立,所以只需
,而x∈
時,
,
=
最小值為1,所以
=4,即m<4 。
點評:典型題,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換是高考考查的重點,為研究三角函數(shù)的性質(zhì),往往要利用誘導公式、和差倍半公式進行“化一” 。(II)研究三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間,遵循“內(nèi)外層函數(shù),同增異減”。(3)不等式的恒成立問題,往往通過“分離參數(shù)”轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如果對于任意一個三角形,只要它的三邊長
都在函數(shù)
的定義域內(nèi),則
也是某個三角形的三邊長,則稱函數(shù)
為“保三角形函數(shù)”.現(xiàn)有下列五個函數(shù): ①
;②
;③
;④
;⑤
.
則其中是 “保三角形函數(shù)”的有
.(寫出所有正確的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
把函數(shù)
的圖像上的每一點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,然后再向左平移
個單位后得到一個最小正周期為
的奇函數(shù)
。
(1)求
和
的值
(2)求函數(shù)
的最大值與最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
求
(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期是多少?
(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么?
(Ⅲ)函數(shù)的圖像可由函數(shù)
的圖像如何變換而得到?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的最小值是
;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知tan
,tan
是方程
的兩根,則tan(
+
)=
___
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位,得到函數(shù)
的圖象.若
在[
]上為增函數(shù),則
的最大值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)當
時,求
的最大值和最小值
(2)若
在
上是單調(diào)函數(shù),且
,求
的取值范圍。
查看答案和解析>>