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（1）求函數y=(
13
)x2-2x-1的值域和單調區(qū)間．
（2）已知-1≤x≤2，求函數f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．
分析：（1）設函數y=(
1
3
)x2-2x-1=(
1
3
)t，t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，由此能求出函數y=(
1
3
)x2-2x-1的值域；在函數y=(
1
3
)x2-2x-1中，
1
3
＜1，t=x2-2x-1的對稱軸是x=1，由此能求出函數y=(
1
3
)x2-2x-1的單調區(qū)間．
（2）由-1≤x≤2，知
1
3
≤3x≤9，由f（x）=3+2•3x+1-9=-（3x-3）2+12，能求出函數f（x）=3+2•3x+1-9x的最大值和最小值．
解答：解：（1）設函數y=(
1
3
)x2-2x-1=(
1
3
)t，
t=x2-2x-1=（x-1）2-2≥-2，
∴函數y=(
1
3
)x2-2x-1的值域是（0，9]；
在函數y=(
1
3
)x2-2x-1中，
∵
1
3
＜1，t=x2-2x-1的對稱軸是x=1，增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（-∞，1]，
∴函數y=(
1
3
)x2-2x-1的增區(qū)間是（-∞，1]，減區(qū)間是[1，+∞）．
（2）∵-1≤x≤2，∴
1
3
≤3x≤9，
∵f（x）=3+2•3x+1-9x
=3+6•3x-（3x）2
=-（3x-3）2+12，
∴3x=3時，f（x）取最大值12，
3x=9時，f（x）取最小值-24．
點評：本題考查指數型復合函數的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
3
（縱坐標不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）得到函數y=g（x）的圖象，寫出函數y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P(-3，
3
)．
（1）求行列式
.
sinαtanα
1cosα
.
的值；
（2）若函數f（x）=cos（x+α）cosα+sin（x+α）sinα（x∈R），
求函數y=
3
f(
π
2
-2x)+cos2x+1的最大值，并指出取到最大值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2x+
b
x
+c其中b，c為常數且滿足f（1）=5，f（2）=6．
（1）求b，c的值；
（2）證明：函數f（x）在區(qū)間（0，1）上是減函數；
（3）求函數y=f(x)，x∈[
1
2
，3]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數，且ω＞0）的最小正周期為2，且當x=
1
3
時，f（x）取得最大值2．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求函數f（x+
1
6
）的單調遞增區(qū)間，并指出該函數的圖象可以由函數y=2sinx，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知函數f（x）=
x2+1
-1
x
（x＞0），數列{an}滿足a1=a＞0，且an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）求函數y=f（x）的反函數；
（2）若數列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn＜2a．
（3）若a=1，求證：an＞2-n．

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