Question

設(shè)a₁，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a₁，公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S₅S₆+15=0，則d的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知（5a₁+10d）（6a₁+15d）=0，即2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，由此導(dǎo)出d²≥8，從而能夠得到d的取值范圍．
解答：解：因?yàn)镾₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，整理得2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，
此方程可看作關(guān)于a₁的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）²-4×2×（10d²+1）=d²-8≥0，
整理得d²≥8，解得d≥2，或d≤-2
則d的取值范圍是．
故答案案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．