四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分別是線段CE，PB上的動點，且滿足
＝
＝λ∈(0，1)．
(Ⅰ)求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ)求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值為
．
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方法一： (Ⅰ)證明：如圖以點A為原點建立空間直角坐標系A－xyz，其中K為BC的中點， 不妨設PA＝2，則 由 設平面 得 可取
(Ⅱ)解： 設平面 可取 由 所以 故 方法二： (Ⅰ)證明：延長 得平行四邊形 所以 又 所以 因為 所以 (Ⅱ)解：作FM 則 由 得
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本題主要考查空間點、線、面位置關系，二面角等基礎知識，空間向量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力．滿分15分． |
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底 面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．PA=PD=AD=2，點M在線段PC上 PM=| 1 | 3 |
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科目：高中數(shù)學 來源：2011—2012學年浙江省海寧中學高二期中理科數(shù)學試卷 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．
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，
，
，
，
，
．
，得
，
，
，
的法向量
＝(x，y，z)，則
，
，
，1，2)，于是
，故
，又因為FG
平面PDC，即
∥平面
． 6分
，
，
的法向量
，則
，
，
，又
為平面
的法向量．
，因為tan
＝
，cos
，
，解得
或
(舍去)，
交
于
，連
，
．
，則
∥
，
．
，則
，
//
．
平面
，
平面
，
//平面
． 6分
于
，作
于
，連
．
，
為二面角
的平面角．
，不妨設
，則
，
，
，即
． 15分
