已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz，則(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值為______．
∵x，y，z滿足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz，
∴2x2+
2x
y
+
2x
z
=yz，
又∵(x+
1
y
)(x+
1
z
)=x2+
x
y
+
x
z
+
1
yz

∴(x+
1
y
)(x+
1
z
)=
yz
2
+
1
yz

∵x，y，z為正實(shí)數(shù)，∴
yz
2
+
1
yz
≥2
yz
2
•
1
yz
=
2

即(x+
1
y
)(x+
1
z
)≥
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
yz
2
=
1
yz
時(shí)等號(hào)成立
∴(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值為
2
．
故答案為
2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足2x(x+
1
y
+
1
z
)=yz，則(x+
1
y
)(x+
1
z
)的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足．求證：．

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