下列命題錯誤的是（　�。�
A、已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，則有am•an=ap•aq
B、點（
π
8
，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）圖象的一個對稱中心
C、若
∫
a
0
x2=
8
3
，則a=2
D、若|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，則
b
在向量
a
上的投影為1
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)判斷A正確；由x=
π
8
時2x+
π
4
的正切值不存在判斷B正確；由定積分的值求得a的值判斷C正確；直接求出
b
在向量
a
上的投影判斷D錯誤．
解答： 解：對于A，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，
由等比數(shù)列的性質(zhì)，則有am•an=ap•aq．選項A正確；
對于B，當(dāng)x=
π
8
時，2×
π
8
+
π
4
=
π
2
，其正切值不存在，
∴點（
π
8
，0）為函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
）圖象的一個對稱中心．選項B正確；
對于C，∵
∫
a
0
x2=
1
3
x3
|
a
0
=
a3
3
=
8
3
，
∴a=2．選項C正確；
對于D，由|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與向量
b
的夾角為120°，
則
b
在向量
a
上的投影為|
b
|cos120°=2×(-
1
2
)=-1．
∴選項D不正確．
故選：D．
點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了定積分的求法，考查了平面向量數(shù)量積的幾何意義，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2），若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，且z1•z2為純虛數(shù)，則tan2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓E于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且|y1-y2|=4，若△AF1B的面積為2
3
a，則橢圓E的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)有
 
個實根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘船上午9：30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10：00到達(dá)B處，且與燈塔S相距8
2
nmile，此船的航速是32nmile/h，則燈塔S對于點B的方向角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（　�。�
A、7B、15C、25D、35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin
11π
6
的值是（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F作圓O：x2+y2=b2的一條切線，切點為A，雙曲線右頂點為B，若
|AF|，|OF|，|BF|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1的左、右頂點分別為A1和A2，M（x1，-y1）和N（x1，y1）是雙曲線上兩個不同的動點．
（1）求直線A1M與A2N交點Q的軌跡C的方程；
（2）過點P（l，0）作斜率為k（k≠0）的直線l交軌跡C于A、B兩點，
①求
OA
•
OB
的取值范圍；
②若
AP
=λ
PB
，問在x軸上是否存在定點E，使得
OP
⊥
EA
-λ
EB
？若存在，求出E點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案