已知菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于O點，且OA、OB的長分別是關于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的根，則m等于（　�。�
A、-3B、5C、5或-3D、-5或3
分析：由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO2+BO2=25，則再根據根與系數(shù)的關系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到關于m的方程后，求得m的值．
解答：解：由直角三角形的三邊關系可得：AO2+BO2=25，又有根與系數(shù)的關系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3，∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25，整理得：m2-2m-15=0，解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜-
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4
，∴m=-3，
故選A．
點評：將菱形的性質與一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3
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，得到三棱錐B-ACD．
（Ⅰ）若點M是棱BC的中點，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC與BD交于點O，且∠ABC=120°，M為BC的中點．將此菱形沿對角線BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求證：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C為60°時，求直線AM與面AOC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知菱形ABCD的邊長為10，∠ABC=60°，將這個菱形沿對角線BD折成120°的二面角，則A、C兩點的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知菱形ABCD的邊長為2，將其沿對角線BD折成直二面角A-BD-C．
（1）證明：AC⊥BD；
（2）若二面角A-BC-D的平面角的正切值為2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=60°，S為平面ABCD外一點，△SAD為正三角形，SB=
6
，M、N分別為SB、SC的中點．
（Ⅰ）求證：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值；
（Ⅲ）求四棱錐M-ABN的體積．

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