Question

求f（x）=2x³-x-1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：令f′（x）=0可得 x=

1 6

，或 x=-

1 6

．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得f（-

1 6

）=

2 27

-1 是函數(shù)的極大值，f（

1 6

）=-

2 27

-1是函數(shù)的極小值，
而當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的值等于零，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)的值大于零，由此可得函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)為x=1．

解答：解：∵f（x）=2x³-x-1，∴f′（x）=6x²-1．
令f′（x）=0可得 x=

1 6

，或 x=-

1 6

．
在（-∞，-

1 6

）上，f′（x）＞0； 在（-

1 6

，

1 6

）上，f′（x）＜0，在（

1 6

，+∞）上，f′（x）＞0．
故f（-

1 6

）=

2 27

-1 是函數(shù)的極大值，f（

1 6

）=-

2 27

-1是函數(shù)的極小值，而當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的值等于零，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)的值大于零，
故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)為x=1，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，注意利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值在判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．