【題目】某保險公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從名參保人員中隨機抽取名作為樣本進行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費如下表所示. 據(jù)統(tǒng)計，該公司每年為這一萬名參保人員支出的各種費用為一百萬元.

年齡

（單位：歲）

保費

（單位：元）

（1）用樣本的頻率分布估計總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時的最小值；

（2之間的老人每人中有人患該項疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費為元，如果參保，保險公司補貼治療費元.某老人年齡歲，若購買該項保險(取中的).針對此疾病所支付的費用為元；若沒有購買該項保險，針對此疾病所支付的費用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購買此項保險是否劃算？

【答案】（1）30；（2），比較劃算.

【解析】

（1）由頻率和為1求出，根據(jù)的值求出保費的平均值，然后解一元一次不等式 即可求出結(jié)果，最后取近似值即可；

（2）分別計算參保與不參保時的期望，，比較大小即可.

解:（1）由，

解得.

保險公司每年收取的保費為:

∴要使公司不虧本，則，即

解得

∴.

（2）①若該老人購買了此項保險，則的取值為

∴(元).

②若該老人沒有購買此項保險，則的取值為.

∴(元).

∴年齡為的該老人購買此項保險比較劃算.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率為，O是坐標(biāo)原點，點A，B分別為橢圓C的左右頂點，|AB|＝4．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）若P是橢圓C上異于A，B的一點，直線l交橢圓C于M，N兩點，AP∥OM，BP∥ON，則△OMN的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，請說明理由．

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【題目】某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則D（ξ1）＝_____，E（ξ1）﹣E（ξ2）＝_____．

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【題目】某車間4小時內(nèi)生產(chǎn)了100根不同規(guī)格的三角鋼材（單位：厘米），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖.

（1）求直方圖中的值；

（2）求這批鋼材規(guī)格的眾數(shù)；

（3）在規(guī)格為，，，的四組鋼材中，用分層抽樣的方法抽取11根鋼材，則在的規(guī)格中應(yīng)抽取多少根？

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣”，稱高是“正從”，“步”是丈量土地的單位.現(xiàn)有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內(nèi)有一塊廣為八步，正從為五步的圭田.若在邪田內(nèi)隨機種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內(nèi)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，過極點的兩射線、相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且的傾斜角為銳角.

（1）求曲線C和射線的極坐標(biāo)方程；

（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．

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【題目】已知某校有歌唱和舞蹈兩個興趣小組，其中歌唱組有 4 名男生，1 名女生，舞蹈組有2 名男生，2 名女生，學(xué)校計劃從兩興趣小組中各選2名同學(xué)參加演出．

（1）求選出的4名同學(xué)中至多有2名女生的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“�！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費領(lǐng)取一件，若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是（ ）

A.B.C.D.

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