Question

“m=0”是“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”的________條件．

Answer 1

必要非充分
分析：由題設條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直時m的可能取值，再依據充分條件必要條件做出判斷，得出答案
解答：當m=0時，兩直線的方程分別為y-5=0，與2x-1=0，可得出此兩直線是垂直的
當兩直線垂直時，當m=0時，符合題意，當m≠0時且m≠1時，兩直線的斜率分別是與-，由兩直線垂直得得m=-
由上證，“m=0”可得出“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”，由“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”可得出“m=0或m=-”，
所以“m=0”是“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”的必要非充分條件
故答案為：必要非充分
點評：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點是由兩直線垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯點，易忘記驗證斜率不存在的情況，導致判斷失誤