平面內(nèi)有數(shù)學(xué)公式且數(shù)學(xué)公式，則△P1P1P3一定是


  1. A.
    鈍角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    等腰三角形
  4. D.
    等邊三角形
D
分析：由，得到O為△P1P1P3的重心，又，利用平面向量的數(shù)量積運算后，根據(jù)兩向量的數(shù)量積為0，得到兩向量垂直，可得O為△P1P1P3的垂心，進而確定出三角形重心與垂心重合，則此三角形一定為等邊三角形．
解答：由，得到O為△P1P1P3的重心，
又=，
∴，
同理•=0，•=0，
∴O為△P1P1P3的垂心，
則△P1P1P3一定是等邊三角形．
故選D
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科) 題型：022

設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個點，在平面α內(nèi)的所有點中，若點P到P1，P2，…，Pn點的距離之和最小，則稱點P為P1，P2，…，Pn點的一個“中位點”．例如，線段AB上的任意點都是端點A，B的中位點．則有下列命題：

①若A，B，C三個點共線，C在線AB上，則C是A，B，C的中位點；

②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點；

③若四個點A，B，C，D共線，則它們的中位點存在且唯一；

④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點．

其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號數(shù)學(xué)社區(qū))

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