Question

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，如果實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組，那么m²+n²的取值范圍是（ ）
A．（3，7）
B．（13，49）
C．（9，25）
D．（9，49）

Answer 1

【答案】分析：利用條件可得出函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而再利用其單調(diào)性即可得出m、n的取值范圍，再畫(huà)出圖象，根據(jù)表示的幾何意義即可求出其取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)y=f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即為奇函數(shù)；
∴由f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0得f（m²-6m+21）＜-f（n²-8n）=f（-n²+8n）
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，
∴m²-6m+21＜-n²+8n，
∴（m-3）²+（n-4）²＜4．
∵實(shí)數(shù)m，n滿足不等式組，即滿足．
作出圖象，即圖中的陰影部分所表示的點(diǎn)．
∵表示的是陰影部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，
∴，
求出M（3，2）．
∴
∴13＜m²+n²＜49．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性正確得出m、n的取值范圍及根據(jù)條件作出圖形是解題的關(guān)鍵．