Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y＞0 x+y＞0

，則必有（　　）

• A、（x-1）²+y²＜1
• B、（x+1）²+y²＞1
• C、x²+（y-1）²＜1
• D、x²+（y+1）²＞1

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件：

x-y＞0 x+y＞0

，畫出可行域，再利用平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式的幾何意義，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)與一些定點(diǎn)的距離的最值即可，從而得到正確答案即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
對于A，由于點(diǎn)（1，0）在區(qū)域內(nèi)，區(qū)域是開放的，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到（1，0）的距離沒有最大值，故錯(cuò)．
對于B，由于點(diǎn)（-1，0）不在區(qū)域內(nèi)，區(qū)域邊疆上的點(diǎn)（0，0）到（-1，0）的距離最小，最小值為1，但區(qū)域不包含（0，0），故正確．
對于C，由于區(qū)域是開放的，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到（0，1）的距離沒有最大值，故錯(cuò)．
對于D，由于區(qū)域是開放的，區(qū)域邊疆上的點(diǎn)到（0，-1）的距離的最小值為0，故錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、平面上兩點(diǎn)間的距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．