Question

20．某設(shè)備的使用年限x和維修費(fèi)用y（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
（2）試估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
（參考數(shù)據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$，其中（$\overline{x}$，$\overline{y}$）為樣本中心．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法需要的四個(gè)數(shù)據(jù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預(yù)報(bào)出維修費(fèi)用，這是一個(gè)估計(jì)值．

解答 解：（1）$\overline{x}$=4.5，$\overline{y}$=3.5，
∴b=$\frac{7.5+12+20+26-4×4.5×3.5}{9+16+25+36-4×4．{5}^{2}}$=0.5
∴a=3.5-0.5×4.5=1.25     （6分）
故其線性回歸方程為y=0.5x+1.25    （（8分））
（2）當(dāng)x=10時(shí)，6=6.25，故維修費(fèi)用估計(jì)為6.25萬元．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個(gè)題目做對(duì)的必備條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．