【題目】某學(xué)校為推行“高效課堂”教學(xué)法,某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)方法,在同一年級(jí)的甲、乙兩個(gè)同層次的班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了解教學(xué)效果,期末考試后, 分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如圖(記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”).
(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)前十名的平均分,并大致判斷那種教學(xué)方法的教學(xué)效果更佳;
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方法有關(guān)”?
附:
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:
【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(1)計(jì)算平均分可得: , ,則大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)法的教學(xué)效果更佳.
(2)結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)寫(xiě)出列聯(lián)表,計(jì)算可得的觀測(cè)值為,
所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”
試題解析:
(1)甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)前十的平均分為:
乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)前十的平均分為:
所以,甲班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本數(shù)學(xué)成績(jī)前十的平均分,大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)法的教學(xué)效果更佳.
(2)
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得的觀測(cè)值為,
所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中, 平面,底面為直角梯形, , , ,且為線段上的一動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若為線段的中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅱ)當(dāng)直線與平面所成角小于,求長(zhǎng)度的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面,若,則下列四個(gè)命題:①若,則;②若,則; ③若,則;④若,則,其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)直線過(guò)且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),求曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得函數(shù)的圖象(如圖) ,點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上軸兩側(cè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),設(shè),則的值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn),若的內(nèi)切圓半徑為1,且圓心到原點(diǎn)的距離為,則雙曲線的離心率是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了選拔參加自行車(chē)比賽的選手,對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位:m/s)的數(shù)據(jù)如下:
甲 | 27 | 38 | 30 | 37 | 35 | 31 |
乙 | 33 | 29 | 38 | 34 | 28 | 36 |
(1)畫(huà)出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息;
(2)估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度的平均數(shù)和方差,并判斷誰(shuí)參加比賽更合適.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在處的切線方程為,求的極值;
(2)若,是否存在,使的極值大于零?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為的正三角形, 平面,且在平面的同側(cè),它們?cè)?/span>內(nèi)的正射影分別是,且是, 到的距離為.
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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